الجبر الخطي الأمثلة

$[\begin{array}{c} \cos (x) & - \sin (x) \\ \sin (x) & \cos (x) \end{array}]$

خطوة 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

خطوة 2

Find the determinant.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$\cos (x) \cos (x) - \sin (x) (- \sin (x))$

خطوة 2.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اضرب $\cos (x) \cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$\cos^{1} (x) \cos (x) - \sin (x) (- \sin (x))$

خطوة 2.2.1.1.2

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$\cos^{1} (x) \cos^{1} (x) - \sin (x) (- \sin (x))$

خطوة 2.2.1.1.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

${\cos (x)}^{1 + 1} - \sin (x) (- \sin (x))$

خطوة 2.2.1.1.4

أضف $1$ و $1$ .

$\cos^{2} (x) - \sin (x) (- \sin (x))$

خطوة 2.2.1.2

اضرب $- \sin (x) (- \sin (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\cos^{2} (x) + 1 \sin (x) \sin (x)$

خطوة 2.2.1.2.2

اضرب $\sin (x)$ في $1$ .

$\cos^{2} (x) + \sin (x) \sin (x)$

خطوة 2.2.1.2.3

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$\cos^{2} (x) + \sin^{1} (x) \sin (x)$

خطوة 2.2.1.2.4

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$\cos^{2} (x) + \sin^{1} (x) \sin^{1} (x)$

خطوة 2.2.1.2.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\cos^{2} (x) + {\sin (x)}^{1 + 1}$

خطوة 2.2.1.2.6

أضف $1$ و $1$ .

$\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)$

خطوة 2.2.2

أعِد ترتيب الحدود.

$\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)$

خطوة 2.2.3

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$1$

خطوة 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

خطوة 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{1} [\begin{array}{c} \cos (x) & \sin (x) \\ - \sin (x) & \cos (x) \end{array}]$

خطوة 5

اقسِم $1$ على $1$ .

$1 [\begin{array}{c} \cos (x) & \sin (x) \\ - \sin (x) & \cos (x) \end{array}]$

خطوة 6

اضرب $1$ في كل عنصر من عناصر المصفوفة.

$[\begin{array}{c} 1 \cos (x) & 1 \sin (x) \\ 1 (- \sin (x)) & 1 \cos (x) \end{array}]$

خطوة 7

بسّط كل عنصر في المصفوفة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اضرب $\cos (x)$ في $1$ .

$[\begin{array}{c} \cos (x) & 1 \sin (x) \\ 1 (- \sin (x)) & 1 \cos (x) \end{array}]$

خطوة 7.2

اضرب $\sin (x)$ في $1$ .

$[\begin{array}{c} \cos (x) & \sin (x) \\ 1 (- \sin (x)) & 1 \cos (x) \end{array}]$

خطوة 7.3

اضرب $- \sin (x)$ في $1$ .

$[\begin{array}{c} \cos (x) & \sin (x) \\ - \sin (x) & 1 \cos (x) \end{array}]$

خطوة 7.4

اضرب $\cos (x)$ في $1$ .

$[\begin{array}{c} \cos (x) & \sin (x) \\ - \sin (x) & \cos (x) \end{array}]$